Взятие счета любопытных треугольников

треугольник

Быстрый! Что делает числа 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, и 23 имеют вместе?

Если Вы сказали, что они — все «подходящие» числа — числа, связанные с областями определенных треугольников — тогда Вы можете быть одним из тех людей, выигравших 800 на Вашем математическом SAT. Даже если тот ответ не прыгнул к уму, Вы можете быть заинтригованы знать, что математики теперь каталогизировали подходящие числа — которые легко определить, но не настолько легкие определить — до триллиона.Подходящее число является просто целым числом как 1, 2, 3… который, оказывается, область прямоугольного треугольника (один с углом на 90 градусов), чьи три стороны у всех есть длины, которые являются или целыми числами или частями как 3/2, 10/3… Например, 6 подходящее число, потому что это — область знакомых 3-4-5 прямоугольных треугольников.

Так 5, потому что это — область прямоугольного треугольника со сторонами длины 3/2, 20/3, и 41/6.Достаточно странно, даже при том, что подходящие числа легко определить, определяя их или даже оценивая, сколько существует, не так просто. Спросите любого математика сколько простых чисел — числа, делимые только собой и 1 — существует до огромного количества, и они делают моментальный снимок назад с приближением: приблизительно огромное количество, разделенное на логарифм огромного количества.

У математиков нет подобного приближения для числа подходящих чисел.Это может собираться измениться.

Международная группа вычислительных теоретиков числа закончила систематический обзор «кандидата» подходящие числа, до триллиона, простираясь ранее работает, который остановился в миллиарде. Этот обзор основывается на прорыве 1983 года Джерольдом Таннеллом, теперь в Университете Ратджерса, Нью-Брансуик. Таннелл нашел способ идентифицировать такие числа с прямым но вычислением «в лоб».

Более в частности он показал, что все эти кандидаты являются действительно подходящими числами, при условии, что требование, которому широко верят, известное как догадка Березы и Swinnerton-красильщика — одна из семи проблем приза «за миллион долларов», изложенных Глиняным Математическим Институтом — верно.В сущности подход Таннелла считает все такие числа до некоторого числа N путем расширения полиномиала градуса N. Это достаточно легко, когда N является маленьким, как 10 или 20 или даже 1000, но в вычислительном отношении требующий, когда N входит в миллиарды.

Для расширения 1000-кратного поиска две бригады сделали вычисление с помощью двух различных алгоритмов на двух различных компьютерах. Уильям Харт из Уорикского университета в Соединенном Королевстве и Гонсало Торнариы Universidad de la Republica в Уругвае выполнил одно вычисление; Марк Уоткинс из университета Сиднея в Австралии, Дэвида Харви из Бегущего Института Математических Наук в Нью-Йоркском университете и Роберта Брэдшоу из университета Вашингтона, Сиэтла, управлял другим.Оба вычисления использовали главный продукт в крупномасштабном научном вычислении, известном, поскольку Быстрый Фурье Преобразовывает, адаптированный к теории чисел.

В целом преобразование оптимизировало иначе громоздкие вычисления путем систематического разделения данных. Это использовалось, например, в вычислениях первого триллиона цифр пи. По техническим причинам исследователи не потрудились считать всего кандидата подходящими числами, просто в подклассе, состоящем из «нетривиальных» случаев, как они объясняют в предварительной печати, отправленной по почте на веб-сайте американского Института Математики.

Их вычисления согласились, что, до триллиона, этот подкласс содержит точно 3,148,379,694 кандидатов.Результаты, исследователи говорят, помогут различить между некоторыми конкурирующими предположениями для формул, предсказывающих число подходящих чисел. Кроме того, вычислительные методы, которые они развили, должны оказаться полезными для множества других теоретических числом проблем или любого вычисления, требующего точной обработки чисел, настолько огромных, они не могут вписаться в главную память компьютера.

Вычисления являются «проявлением силы», говорит Таннелл, начавший все это. «Я не предполагал такие обширные вычисления, так как наивные методы будут миллионом раз медленнее».


5 комментариев

  1. Луганский народный совет, Донецкая народная республика, народный мэр, народный губернатор. <span class="censored">[censored]</span> ь, кто все эти люди?!

  2. Китаю очень даже нужны, при условии подписания соглашения об ассоциации. Это можно свой ширпотреб у нас шлепать и в Европу без преград пихать

Добавить комментарий