Новый поворот на полосе Mobius

mobius

Сократите тонкую полосу от листка бумаги, крутите его и соедините два свободных хвостов. Вы закончите с полосой Mobius, изящный браслет, странно имеющий только одну сторону, как Вы можете легко продемонстрировать путем вожения пальцем вокруг этого.

Теперь попробуйте ту же вещь намного более широкой полосой бумаги. Почему более трудно соединить хвосты?

У математиков теперь есть точный ответ.Несмотря на то, что общая форма полосы Mobius была хорошо понята под математиками и художниками как Член конгресса Эшер одинаково, никто не решил математические уравнения, диктующие ее форму и определяющие, где вдоль поверхности это изгибается и как резко. Изгиб и скручивание бумаги создают воздействие, увеличивающее энергию, сохраненную в полосе. Уравнения, опробованные уже в 1930, описывают, как полоса устроится для уменьшения той энергии.

Но математическое машинное оборудование не существовало для решения их.Новые вычисления решили уравнения для производства моделируемых полос Mobius. И это может объяснить, почему широкие полосы делают плохие полосы Mobius.

Энергия скручивания больше в более толстой полосе, который петли везде, где материал не может поддержать напряжение. Вычисления также предсказывают, что тонкие полосы изгибаются более гладко, результат, который исследователи называют интуитивными.

Решить уравнения, математиков Юджина Стэростина и Г. Х. М. Ван дер Хейдждена из Университетского колледжа Лондона, превращенного к теории 1989 года, которая может решить определенные семьи отличительных уравнений, так называемых уравнений Эйлера-Лагранжа, но никогда не применялась к проблеме Mobius. К удивлению авторов и сообщества математики, теория точно предсказала формы по-другому распределяемых полос Mobius до критического предела, где полоса сглаживается в треугольник с равной стороной.

«Это вычисление будет классикой», говорит математик Джон Мэддокс из швейцарского федерального Технологического института в Лозанне. «Что ребенок, интересующийся наукой, не сделал одним из них?» Мэддокс задается вопросом, почему это взяло исследователей так долго для занятия проблемой с надлежащим инструментом, но добавляет, что 18 лет между изобретением применимой теории и раствором являются мерцанием глаза «в математическое время».Ссылки по теме

Mobius раздеваются как искусствоКак связать полосу MobiusМатематика в Mobius

4 комментария

Добавить комментарий