Британский математик сделал заголовки на этой неделе, утверждая решать проблему, побеждавшую исследователей в течение 140 лет: как сделать классическую формулу с широкими применениями в физике, и разработка относятся к объектам, пронизанным отверстиями. Но бригада американских математиков говорит, что у них было ключевое понимание сначала, выпаливая спор, почти столь же хитрый как сама математика.Даррен Кроуди из Имперского колледжа Лондона занялся известным уравнением, названным формулой Шварца-Кристоффеля.
Решенный независимо в 1860-х немецкими математиками Германом Амандусом Шварцем и Элвином Бруно Кристоффелем, формула может использоваться для превращения любого многоугольника – такого как восьмиугольный знак Стоп – на круг таким способом, которым, пересекая прямые линии, продвинутые, лицо оригинального многоугольника все еще пересечется под теми же углами после того, как преобразование согнет их. Целый бизнес имеет место в «комплексной плоскости», в который действительные числа, которыми управляют вдоль горизонтальной оси и мнимых чисел, которые являются действительными числами, умноженными на квадратный корень-1, пробег вдоль вертикальной оси.Кому какое дело? Много инженеров и физиков, поскольку преобразование может значительно упростить исследования и вычисления.
Например, в анализе лифта, произведенного, воздушным путем отодвигаясь крыло самолета, исследователи могут использовать формулу Шварца-Кристоффеля для преобразования полигонального приближения крыла в круг, лифт, на котором намного легче вычислить. Кроме того, преобразование позволяет исследователям призвать сильные теоремы, относящиеся к функциям в комплексной плоскости.
К сожалению, Кроуди говорит, формула Шварца-Кристоффеля переносит главное ограничение: Это не может обращаться с многократными многоугольниками или многоугольниками больше чем с одним полигональным отверстием в них. Удар несколько треугольных отверстий в знаке Стоп, например, и вместо того, чтобы превратить их в опрятные круги, формула обычно зашифровывает их в непригодную путаницу. В 1930-х математики выяснили, как обращаться с единственным отверстием, но более общая проблема загнала их в угол.
Теперь Кроуди говорит, что решил проблему полностью. Ключ находится в понятии, названном группой Шоттки, позволяющей «добавить» границы кругов немного способ, которым можно было бы добавить числа. Тот гвоздь позволил ему поддерживать границы в порядке и расширять формулу Шварца-Кристоффеля на отверстия.
Открытие, которое Кроуди издал в прошлом марте в Математических Продолжениях Кембриджа Философское Общество, создавало гул на этой неделе с освещением в нескольких газетах в Соединенном Королевстве. «Если Вы даете мне какой-либо многоугольник с каким-либо числом полигональных отверстий, я могу нанести на карту его к кругу с тем же числом круглых отверстий», говорит Кроуди.Но математики Джон Пфэлцгрэфф из Университета Северной Каролины, Чапел-Хилл, и Томаса Делилло и Алана Элкрэта, обоих из Уичитского государственного университета в Канзасе, говорит, что у них были основная стратегия – и формула – сначала.
Кроуди слышал, что Элкрэт говорил о той работе в 2003, но он говорит, что американское трио не поняло уместность групп Шоттки. Формула американцев, изданная в 2004, включает умножение бесконечного числа условий, выходящего из строя, если отверстия слишком близки вместе.
Формула Кроуди заменяет тот продукт неясным животным, известным как Шоттки-Кляйн главная функция. Кроуди говорит, что его формула никогда не будет терпеть неудачу. «Я очень скептически отношусь» к тому требованию, говорит Пфэлцгрэфф.Кто должен получить славу?
Другие математики разделяются. «Действительно ли [Crowdy] подход более аналитичен, Вы можете сделать больше с ним? Ответ, конечно, да,» говорит Салех Танвир из Университета штата Огайо в Колумбусе. «Вы можете выдвинуть его во многих направлениях».
Однако еще неизвестно, если это будет более легкий инструмент для использования для определенных заявлений и вычислений, добавляет он. Майкл Сигель из Технологического института Нью-Джерси в Ньюарке говорит, что кредит должен быть разделен одинаково: «Это – прорыв и все эти внесенные люди».