Следите за (главным) промежутком

промежуток

Несмотря на отклонения на ранней стадии, теоретики числа говорят, что они наконец доказали ключевую догадку о простых числах: то, что самый маленький промежуток между двумя большими простыми числами продолжает сжиматься относительно естественного логарифма меньшего числа, когда числа увеличиваются.Простые числа — положительные целые числа такой как 2, 3, 5, 7, 11, и 13, который не может быть разломан на меньшие факторы — становятся более редкими, поскольку числа становятся больше.

В среднем промежуток между большим главным p и следующим простым числом является приблизительно естественным логарифмом p, письменное бревно p. Теоретики числа давно доказали, что нет никакого верхнего предела о том, как большой промежуток может вырасти относительно бревна p. Но они не знали то, что произошло с размером самого маленького промежутка, поскольку числа стали больше.Теоретик старого номера двух лет Дэн Голдстон в Университете Сан-Хосе в Калифорнии и его коллеге Семе Йилдириме в университете Богазичи в Стамбуле, Турция, объявил о прорыве — только, чтобы быстро узнать, что их доказательство содержало фатальную ошибку (Наука, 4 апреля 2003, p. 32; 16 мая 2003, p. 1066). Но теперь, с помощью Яноша Пинца Альфреда Рения Математический Институт в Будапеште, Венгрия, они представили новое доказательство, подтверждающее, что самый маленький промежуток продолжает сжиматься относительно бревна p, когда числа увеличиваются.

Эксперты, исследовавшие его, говорят, что доказательство рок-твердо — частично, потому что это намного более просто, чем более ранняя попытка. Математики чувствуют, что основным результатом не является удивление, но он может помочь в занятии длинно-нерешенной «двойной главной» догадкой. Это считает, что существует бесконечное число двойных начал, промежуток которых равняется 2. Список таких чисел начинается с (3, 5), (5, 7), и (11, 13), и был сведен в таблицу в триллионы.

Никто не знает, прекращают ли двойные начала когда-нибудь появляться, но «Догадка не кажется невозможной больше доказывать», говорит Голдстон, давший общественное представление нового доказательства на конференции по теории чисел, проведенной с 18 до 21 мая в Городском университете Нью-Йорка.«Это имеет огромное значение», говорит Брайан Конри, директор американского Института Математики в Пало-Альто, Калифорния. «Это собирается открыть дверь в большое количество материала».

Эндрю Грэнвиль из университета Монреаля, Квебека, работа которого помогла торпедировать оригинальное некорректное доказательство, соглашается. «Это — настоящий поворотный момент», говорит он.

5 комментариев

Добавить комментарий