Прогресс главных прогрессий

прогресс

Два математика добились ошеломляющего прогресса в теории простых чисел — по крайней мере, это — предварительная оценка экспертов, смотрящих на их сложный 50 корректурных оттисков.Два года назад Бен Грин и Теренс Тао начали работать над проблемой арифметических прогрессий начал: последовательности начал (числа, делимые только собой и 1), которые отличаются постоянной суммой. Одна такая последовательность равняется 13, 43, 73, и 103. В 1939 голландский математик доказал, что существует бесконечно много арифметических прогрессий начал с тремя условиями, такой как 3, 5, 7 или 31, 37, 43.

Грин и Тао надеялись доказать тот же результат для прогрессий с четырьмя терминами. Теорема они были, тем не менее, доказаны результат для главных прогрессий всех длин.Зеленый, кто в настоящее время в Тихоокеанском Институте Математических Наук в Ванкувере, Британской Колумбии и дао, в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес, начатый с теоремы 1975 года Endre Szemeredi венгерской Академии наук. Szemeredi доказал, что арифметические прогрессии всех длин неожиданно возникают в любой «положительной части» целых чисел — в основном, любое подмножество целых чисел, отношение которых к целому набору не убывает к нолю, поскольку числа становятся больше и больше.

Начала нарушают то условие. Столь Зеленый и дао намеревается показывать, что теорема Сцемереди все еще держится, когда целые числа заменяются меньшим набором чисел со специальными свойствами и затем доказать, что начала составляют положительную часть того набора.Для строительства их набора они применили отделение математики, известной как эргодическая теория (свободно разговор, теория смешивания или усреднения) к математическим объектам, названным псевдослучайными числами. Псевдослучайные числа не действительно случайны, потому что они сгенерированы по правилам, но они ведут себя как случайные числа в определенных математических целях.

Используя эти инструменты, Грин и Тао построили псевдослучайный набор начал и «почти начал», чисел с относительно немногими главными факторами по сравнению с их размером.Последний шаг, устанавливая начала как положительную часть их псевдослучайного набора, оказался неуловимым.

Тогда Эндрю Грэнвиль, теоретик числа в университете Монреаля, указал Грину на некоторую работу над размером промежутков между началами, некоторые из которых оказались сделанными на заказ для Грина и исследования дао.Статья, представленная к Летописи Математики, является многими месяцами от принятия. «Проблема с быстрой оценкой его состоит в том, что это колеблется между двумя областями», говорит Грэнвиль.

Несмотря на это, заявляет бывший советник Грина Тимоти Гауэрс в Кембриджском университете, получивший Медаль Областей 1998 года, эквивалент математики Нобелевской премии, для работы над связанными проблемами, «это очень, очень захватывающее достижение».

5 комментариев

  1. ПростоР — 28.07.2014, 19:39
    Зато какая красивая диаграмма падения российского рынка на московской бирже. Загляденье. 🙂 ————- Дурында,эта кривая может ще десять лет падать и подниматься, а ты все на ахметку надеешься.

Добавить комментарий