Испытание на кислотность для начал

Быстрый: действительно ли 341 простое число? Это легко, если Вы знаете несколько уловок. Как насчет 4,294,967,297? Все еще хватка, если Вы используете компьютер.

Но что, если число имеет тысячи цифр? Тогда вещи становятся темными, потому что очевидный способ уладить проблему — систематически проверяющий, делят ли меньшие числа его — берет слишком долго. В последние десятилетия теоретики разработали умные алгоритмы для сообщения, является ли большое количество главным, но ни один, что, как могли бы доказывать, работало бы быстро.

До сих пор.Три программиста в индийском Технологическом институте в Канпуре нашли доказуемо эффективный алгоритм для испытания начал (целые числа равномерно делимый только быть самостоятельно и 1).

Маниндра Аграваль, преподаватель информатики, и два студента, Нирэдж Каял и Нитин Сэксена, объявили об их результате в начале этого месяца, послав копии по электронной почте его многим экспертам в вычислительной теории чисел.Что особенно теоретики числа интриг — то, что алгоритм и доказательство его эффективности оба очень просты. Как другие современные испытания на начала, новый алгоритм основывается на факте что Пьер де Ферма (Последней известности Теоремы) обнаруженный в 17-м веке: Если n является главным, то он равномерно делится — для любого числа a. Испытание Ферма позволяет доказать, что число n не является главным, не находя ни одного из его факторов.

Например, 29 — 2 = 510, который не является делимым равномерно 9. Следовательно, 9 не может быть простое число.К сожалению, некоторые неглавные числа также проходят тест. Для устранения таких «ложных положительных» чтений новый алгоритм запускает более тщательно продуманный, но все еще элементарный тест, на основе поиска пар чисел, выполняющих несколько простых условий.

Если поиск подходит сухой, n является главным. Ключ к эффективности алгоритма — то, что поиск может быть ограничен маленьким диапазоном чисел.Это — «восхитительное удивление», что такой легкий алгоритм был пропущен все эти годы, говорит Карл Померэнс, теоретик числа в Bell Labs Lucent Technologies в Марри-Хилле, Нью-Джерси. Но шифровальщики, возможно, больше смешали чувства.

Они полагаются на трудные вычисления, такие как факторинг больших количеств, для охраны компьютерных систем. Если простота чисел может быть побеждена так легко, кто должен сказать, что быстрый алгоритм для факторинга не просто за углом? Или, как Померэнс выражается, «Что еще мы пропустили?»

6 комментариев

Добавить комментарий