С ключевым математическим пониманием пара теоретиков решила 5 десятилетия старая проблема так легко, как Вы могли бы разорвать пузырь мыла с булавкой. Новый результат позволяет исследователям предсказать, вырастет ли пузырь в пене или сожмется.
Больше, чем простое любопытство, математическое отношение могло помочь инженерам, проектирующим пенистые материалы, биологи, изучающие архитектуру тканей и физиков, исследующих, как кристаллическое зерно устроено в теле.Пена выглядит простой, но исследователи не могут объяснить, как она развивается, когда пузыри растут, сжимаются, и слияние – процесс, известный как огрубление. В 1952 знаменитый математик Джон фон Нейман расшифровал один аспект 2-мерной пены, такой как пузыри мыла, сжатые между стеклянными пластинами. Растет ли пузырь или сжимается, зависит от суммарного итога искривления его лиц.
Но Фон Нейман уменьшил грязную проблему сложения искривления к намного более простой задаче подсчета сторон пузыря. Он доказал, что, независимо от их размеров или форм, 2-е пузыри с пятью или меньшим количеством сторон сжимаются, те с семь или больше растут, и те с шесть остаются тем же.
В течение полувека исследователи изо всех сил пытались расширить результат фон Неймана на 3 размеров.Теперь, математик Роберт Макпэрсон из Института Специального исследования в Принстоне, Нью-Джерси и теоретический материаловед Дэвид Сроловиц из Иешива-университета в Нью-Йорке взломал проблему. Что сделало, столь трудный случается так, что поверхности пузырей могут изогнуться сложными способами как седла или чипсы.
Однако Макпэрсон понял, что мог кратко описать искривление с помощью математического понятия, названного характеристикой Эйлера. То, когда объект разрезан пополам, характеристика Эйлера является счетом поверхностей, показало минус число отверстий в них – один для шара крокета, ноля для полого теннисного шара. «После того понимания мы смогли выбить остальную часть его относительно быстро», говорит Сроловиц.Используя характеристику Эйлера, Макпэрсон и Сроловиц также изобрели резюме «средняя ширина», которую они могли вычислить для любого объекта независимо от его формы.
В 3 размерах лица пузыря встречаются в отличных краях, и исследователи нашли, что пузырь вырастет, если сумма длин ее краев будет больше, чем 6 раз ее средняя ширина. Если сумма всех длин края будет меньшей, то пузырь сожмется, как бригада сообщает завтра по своей природе. Исследователи показали, что в 2 размерах их результат уменьшает до правления фон Неймана и расширил отношение к гипотетическим пузырям в 4 или больше размерах.Другие исследователи уже развили эмпирические отношения, в среднем, связавшие рост пузыря к числу лиц, и новый, точный результат мог бы быть полезен для к помещению тех эмпирических правил на более устойчивом теоретическом фонде, говорит Саша Хигленфелдт, прикладной математик в Северо-Западном университете в Эванстоне, Иллинойс. «Очень удовлетворяет иметь эту формулировку для работы с», говорит он. «Вы знаете, что Вы в безопасности теперь».
Джеймс Глэзир, физик в Университете Индианы в Блумингтоне, говорит, что новая работа является «красивой частью математики». Он отмечает, однако, что более жесткая проблема описывает, как полная структура пены развивается, поскольку пузыри исчезают и сливаются. «У нас все еще есть еще много лет трудной работы вперед, прежде чем мы сможем действительно сказать, что понимаем пену огрубления».