ПАЛО-АЛЬТО, КАЛИФОРНИЯ – В неожиданном прорыве два математика принесли ошибочное поведение огромных простых чисел в существенно более острый центр. На прошлой неделе говоря в американском Институте Математики (ЦЕЛЬ) здесь, прежде чем аудитория 50 теоретиков числа, гудевших о новом результате всю неделю, Дэне Голдстоне из Университета Сан-Хосе, Калифорния, описала, как он и Cem Yildirim университета Богазичи в Стамбуле, Турция, доказали, что начала становятся более «массивными», как они становятся более крупными.Распределение начал – целых чисел, которые могут быть разделены равномерно только собой и 1 – досаждало математикам в течение многих веков.
Начала могут появиться в глыбах, таких как числа 101, 103, 107, 109, и 113, или в огромных интервалах. Один из самых знаменитых нерешенных вопросов теории чисел, Двойной Главной Догадки, заявляет, что «двойные начала» – те, которые неожиданно возникают два числа обособленно, такой как 17 и 19 – продолжают появляться навсегда, поскольку числа становятся больше. Но как очень еще о главных промежутках, его правда или неправда остаются тайной». [Начала] растут как сорняки среди натуральных чисел, представляясь не подчиняться никакому другому закону, чем тот из шанса», написал теоретик числа Дон Зэгир в 1977.Доказательство Голдстона и Йилдирима делает огромный шаг к пониманию, насколько «слабый» начала.
Более ранние математики показали, что начала становятся более редкими, как они становятся более крупными. Если n является простым числом, то промежуток к следующему главному желанию, в среднем, является естественным логарифмом n или регистрирует n. Но никто не знал, насколько массивный интервал.
Два последовательных начала могут вписаться в намного меньший промежуток, чем бревно n? И могут много начал вписываться в единственный интервал бревна-n?Новое доказательство отвечает на оба из вышеупомянутых вопросов в единственном ударе. Это показывает, что самые короткие промежутки между началами продолжают сжиматься относительно среднего промежутка (несмотря на то, что к сожалению для двух-главных поклонников они могли все еще быть намного больше, чем 2).
К тому же, нет никакого верхнего предела числу начал, которые могут сжать в пространство, «выделенное» для одного.«Это – самое большое волнение, которое теория простого числа видела с 1965», говорит Хью Монтгомери из Мичиганского университета, Анн-Арбор. Именно тогда Энрико Бомбьери показал, что существует бесконечное число промежутков меньше чем половины среднего размера.
Бомбьери, теперь в Институте Специальных исследований в Принстоне, Нью-Джерси, соглашается, что Goldston и Yildirim произвели «великолепное доказательство».